集合知识点整理

唔嘫worable 发布于 2026-01-01 14 次阅读 225 字 预计阅读时间: 1 分钟

AI 摘要

宝宝读完啦！讲的是数学里的"集合"，就是好多东西放在一起的家。 然后然后，这些东西有三个规矩：要分得清（确定性），不能长得一样（互异性），排队随便排（无序性）。 还有还有，东西和集合的关系，就是在不在里面，用∈和∉画画。 哇！这里有好多数字的家：N是自然数的家，Z是整数的家，Q是有理数的家，R是实数的家，∅是空空的什么都没有。 然后然后，集合可以数清楚的叫有限集，数不完的叫无限集。 表示方法有三种：列举法（一个个写出来），描述法（讲清楚条件），还有画画法（Venn图）。 描述法就是写{A = x | 条件}，比如小于5的数可以写成{x | x < 5}。 这里超厉害！小于5的自然数用列举法写{0,1,2,3,4}，清清楚楚；实数用描述法写{x | x < 5}，因为数不完呀！

边做智慧职教边记录捏～(•̀⌓•́)

1.1.1：

1. 元素的三个特性：

  • 确定性
  • 互异性
  • 无序性

2. 元素与集合的关系：

  • 属于或不属于，分别记为 ∈ 和 ∉

3. 常见数集的记法：

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集空集
记号NN* 或 N₊ 或 Z+ZQR∅

4. 集合的分类：

  • 有限集
  • 无限集

1.1.2：

集合的三种表示方法：

  • 列举法
  • 描述法
  • Venn图法

描述法格式：
A = {x ∈ I | p(x)}

示例：

  1. 小于5的自然数构成的集合？
    答案：{0, 1, 2, 3, 4}
  2. 小于5的实数构成的集合？
    答案：{x | x < 5}

这两个例子很好地展示了列举法和描述法的区别：当元素有限且可列举时用列举法，当元素无限或不便列举时用描述法来表示集合。